AULA 1

ÁREA DE FIGURAS IRREGULARES

Cálculo de área de superfícies planas por meio da composição e da decomposição de figuras, e por aproximação.

 

OBJETIVOS

• Resolver problemas envolvendo o cálculo da área de figuras planas;
• Aplicar a composição e a decomposição de figuras geométricas para determinar a área de regiões poligonais.

 

TAXA DE PERMEABILIDADE

 

Você sabia que em qualquer edificação deve existir uma taxa de permeabilidade? Trata-se de um percentual do terreno que deve ficar livre para permitir o escoamento natural da água da chuva e, consequentemente, contribuir para a redução de enchentes e de alagamentos. Esse índice é regulamentado pelo município, e pode variar entre as regiões.

EXEMPLO:

Em uma cidade onde o índice corresponda a 25% do terreno, calcule a área destinada à permeabilidade dos terrenos a seguir:

FIGURAS IRREGULARES

 

Talvez você não conheça o “piso paulista”. Mas será que você conhece alguma calçada que tenha padrões geométricos?

Observe, com atenção, a imagem ao lado. Olhando de perto, ela é formada por outras figuras geométricas.

Uma estratégia comum para calcular a área de figuras não convencionais é dividi-las em formas cujo cálculo de suas áreas seja conhecido. 

CALCULANDO A ÁREA DE FIGURAS IRREGULARES

Observe a imagem que representa um lago na região central de uma cidade.

Como podemos calcular a área dessa figura?

Primeiramente, desenhamos a imagem em cima de uma região quadriculada, com a finalidade de considerar a quantidade de quadrados limitados pela figura.

Imagem que representa um lago na região central de uma cidade

RESOLVENDO UM PROBLEMA

Então, anotamos a quantidade total de quadradinhos inteiros que estejam no interior da imagem, e encontramos 75.

Em seguida, contamos todos os quadradinhos que pertençam à figura: são 114 quadradinhos. Esse é o menor número possível de quadradinhos inteiros que a cobrem totalmente.

Uma aproximação da área da imagem pode ser obtida pela média aritmética dos dois valores obtidos na contagem dos quadradinhos.

EXERCÍCIOS

1) Calcule a área das figuras utilizando duas maneiras diferentes, sendo uma delas o processo descrito acima, chamado de método de falta e excesso. Considere que cada lado do quadradinho meça 1 cm:

2) Na zona rural, a utilização de unidades de medida como o hectare é bastante comum. O hectare equivale à área de um quadrado cujo lado tenha 100 metros. Na figura, a área em destaque representa um terreno. Cada quadrado que compõe esta malha representa uma área de 1 hectare.

Determine a área aproximada do terreno. Use a região plana limitada por um quadradinho da malha como unidade de medida da área.