AULA 2

 

TEOREMA DE PICK

OBJETIVOS

• Resolver problemas envolvendo o cálculo da área de figuras planas;
• Aplicar o Teorema de Pick para determinar a área de regiões poligonais;
• Calcular a área de um polígono com vértices em pontos de coordenadas inteiras.

 

Para que você possa compreender o Teorema de Pick, acesse o link do vídeo:

https://www.youtube.com/watch?v=GLKbf7SjT_U&t=12s 

Agora, vamos utilizar o teorema de Pick, definido da seguinte maneira: Dado um polígono simples P, com vértices de coordenadas inteiras, a área de P será dada por:

 Utilizando o teorema de Pick, determine a medida da área dos itens “a” e “b”.

EXERCÍCIOS

Considere uma malha quadriculada cujas células sejam quadrados de lado 1. Segundo o teorema de Pick, a área de um polígono simples, cujos vértices sejam nós dessa malha, é igual ao número de nós da malha que se encontram no interior do polígono somado à metade do número de nós que se encontram sobre o perímetro do polígono, menos uma unidade.

De acordo com esse teorema, a área do polígono representado na figura a seguir é igual a:

 

A) 21                          B) 18                          C) 23                          D) 19                          E) 22

BRINCANDO COM O TEOREMA DE PICK

A área territorial do Brasil, segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), é de 8.515.767 km².

Na escala da figura, observe que cada 3 quadrados do quadriculado correspondem, grosseiramente, a 1000 km² do território brasileiro.  

Logo, por uma regra de três simples, cada quadrado corresponderá, aproximadamente, a 333 km² de território.  Calcule, utilizando a fórmula de Pick, a área do território brasileiro. Determine o erro entre o resultado obtido por meio da fórmula de Pick e a área territorial oficial.